HTML version by Oleksandr Svirchevskyy

 

ÉPISODE 3

CARRÉ MAGIQUE

Su-Doku Party! Le Carré magique est un tableau de nombres, carré, tel que la somme des éléments d’une ligne, d’une verticale ou d’une diagonale est toujours le même nombre.

DOMINIQUE RAMES, UNECE

A la poursuite du Carré magique!
Le carré magique naît là où la mémoire de l’homme fait défaut. Les pérégrinations de cette grille sacrée en Asie, Moyen-Orient, en Afrique et en Europe attisent les esprits curieux, tantôt rationnels, tantôt irrationnels (voir la légende du Lo Shu dans le UN Special de novembre 2006) quels que soient l’époque, le lieu, la culture, la discipline. Comme vous le comprenez l’origine du carré magique n’est que supposition et les quelques témoignages glanés ci et là me permettent de tisser une toile d’idées, brodée de quelques «perles».

Magie Magie, goût à l’existence
Les croyances et la science sont, depuis les temps les plus anciens, intimement liés. L’univers inquiétant est doté d’un astre «solaire» «magique» qui nous plonge dans la nuit et nous illumine le matin. L’homme solitaire tente de se protéger et peut contrôler son destin grâce aux rites de graphes, puis de chiffres, de l’alphabet, et leurs combinaisons.
Là, interviennent les philosophes contemplatifs, remarquables mathématiciens spirituels, qui débroussaillent le concept de magie (le mot magie est anachronique car les carrés ne sont qualifiés de magiques qu’au Moyen-Âge). La force des nombres, des
graphes qui peuvent en découler, permettent de comprendre, à leur échelle, le sens de notre existence et d’ordonner la nature. L’homme cherche peut-être à découvrir les règles harmonieuses de la nature et trouver sa place dans cette harmonie. La magie opère.
Dans un premier temps, j’aimerais définir l’aïeul du contemporain du Su-Doku, le carré magique. Le carré magique est défini comme un tableau de nombres, carré, tel que la somme des éléments d’une ligne, d’une verticale ou d’une diagonale sera le même nombre. N’est-ce pas fascinant? Le carré magique est donc une réflexion mathématique, une harmonie abstraite destinée à plaire à notre intelligence et aussi à recréer notre existence. Il suffit de se laisser séduire! Alors, le plaisir ludique agit. L’enchantement opère.

Parlons chiffres
Mes démonstrations scientifiques ne seraient que littérature et je voudrais éviter la somnolence et votre absence! Donc voici la «petite histoire» du carré magique.
Souvenez-vous du diagramme sur la carapace de la tortue dans la légende du Lo Shu (lire le UN Special de novembre 2006). Le diagramme est décrypté en un carré magique d’ordre 3 de somme 15. En d’autres termes, l’ordre 3 indique qu’il s’agit d’une grille composée de 3 lignes et de 3 horizontales et que la somme des nombres inscrits dans les cases dans un alignement horizontale, verticale et en diagonale, donne 15.
Quoique inexpérimentée dans le monde des mathématiques, je peux évoquer la civilisation arabe. En effet, cette dernière est la première à considérer le carré magique autrement qu’un simple talisman, mais comme une expression mathématique.
En Egypte, le Persan, Muhammad Ibn al-Haytham alias «Alhazen» (965-1040), peut en être l’incarnation. En effet, le physicien, mathématicien, astronome et philosophe, célèbre pour ses travaux fondamentaux sur l’optique, développe également des méthodes pour construire des carrés magiques et ainsi les démystifier.
Une fois encore, je me dois de me référer à la légende du Lo Shu et de son influence mystique. Dans le UN Special de novembre 2006, le diagramme présente un graphe d’orientation de la disposition des énergies et de leurs interférences. Cette interprétation serait la source d’inspiration «Feng Shui» pour l’orientation «qi » pour l’évaluation traditionnelle de la disposition spatiale d’une structure. Ces énergies peuvent présager bonne ou mauvaise fortune aux occupants.
Certaines sources indiquent que le diagramme du Lo Shu serait associé à plusieurs traditions «magiques» du Moyen-Orient et de l’Europe et que ce carré magique serait issu de traditions indiennes et yantras. Par exemple, l’histoire prétend qu’en Inde, dès le IXe siècle, l’urbanisme de Khajurâho est largement inspiré du diagramme (carré d’ordre 3 de somme 15) de la légende du Lo Shu pour l’orientation et l’agencement spatial des constructions. En revanche, dès le XIe siècle, il est fait état d’un nouveau carré magique (pandiagonale) d’ordre 4 qui serait construit en Inde et en Corée et employé comme talisman. Ces carrés sont suspendus aux murs extérieurs des temples.

Jeu sacré et formes magiques
Vers 2000 ans avant JC, les Romains créent, parallèlement, un principe similaire de logique dans un «carré romain/latin». Le carré latin consiste en un carré d’ordre «n» dont les cases sont noircies par les mêmes «n» lettres, en ligne et en colonne. Comme des lettres «indices» s’inscrivent dans des cases, de logique mathématique, on passe alors au principe du jeu. Plus loin, vous lirez qu’Euler s’en inspire.

Entre le moyen âge (allemand) et la Renaissance
Albrecht Dürer (1471-1528) est le principal artisan de la propagation des idées de la Renaissance italienne en Europe du nord. Son originalité réside dans l’originalité à la combinaison de l’esprit humaniste italien, de la manière flamande et du caractère gothique allemand, dont il s’éloigne progressivement. Tous les peintres de la Renaissance germanique s’inspirent de son oeuvre tandis que son influence se répand à travers toute l’Europe par l’intermédiaire de ses gravures (favorisant la reproduction d’une seule oeuvre). Albrecht Dürer, orfèvre et xylographe (technique médiévale affinée grâce à Gutenberg) manifeste son génie, grâce à son expérimentation en eau forte dans son oeuvre d’un graphisme bouillonnant encore médiéval, et produit en 1514 la gravure «la Mélancolie» (voir figure à gauche). Il se passionne pour les théories de l’art (la perspective) et publie plusieurs ouvrages à la fin de sa vie comme le «Traité des proportions du corps humain».
Le mathématicien allemand et religieux, Michael Stifel (1487-1567), construit «son» carré magique d’ordre 6 de somme 111 et remarque que tous les nombres du carré magique totalisent 666 qui coïncident au nombre de la Bête. Chez les Roses Croix, les carrés magiques servent à masquer le nombre de la Bête (=666).

Symbolique des nombres (ici dans les carrés magiques)
333     Nombre de Dieu et de son mystère
666     Nombre de la Bête: le Diable, l’Antéchrist
777     Nombre de la perfection (contesté)
888     Nombre de Jésus: de la Rédemption

Naturellement, j’ai cru comprendre de diverses sources que la force de la magie des carrés est fonction de l’ordre du carré et de la somme que l’on obtient. Alors, des amulettes refermant un carré spécifique peuvent augmenter leurs effets. Par sélection personnelle, je choisis de contourner Léonard de Vinci, indéniable pluridisciplinaire génial, pour jouer le carré d’autres étoiles de notre histoire.

Vers 1520, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim, médecin, alchimiste et philosophe allemand est accusé d’exercice de la magie (et donc emprisonné!) lors de la parution de son ouvrage «De occulta philosophia » (au sujet de la philosophie cachée). L’alchimiste tente de démontrer que la magie est le moyen de pénétrer la connaissance de Dieu et la nature. Pour ce faire, il tente de concilier les textes sacrés des différentes religions. Agrippa von Nettesheim conçoit l’interprétation d’horoscopes, fondés sur les principes du carré planétaire et magique de 3 cases sur 9 et assigne à chaque case les planètes alors connues. Agrippa attribue une signification astronomique à ces carrés (d’ordres de 3 à 9) et ne retient de la Grèce que le chiffre «4» correspondant aux 4 éléments (l’eau, la terre, l’air et le feu).
Depuis lors, des illustrations gravées sur bois ou autres supports tels que l’argent ou bien encore l’étain servent de talismans. Les reproductions de carrés magiques gravés sur des plaques d’argent sont censées guérir de la peste.
Pour les planètes connues à cette époque, Agrippa von Nettesheim créa des carrés magiques attribués à l’amulette d’une planète. Le carré magique (1) Saturne (qui correspond au diagramme de la légende du Lo Shu (lire le UN Special de novembre 2006) donc un carré magique d’ordre 3 de somme 15. On peut observer que l’ordre des amulettes des planètes augmente: Jupiter - ordre 4; Mars – ordre 5; le Soleil – ordre 6; Venus – ordre 7; Mercure – ordre 8; et la Lune – ordre 9.

Agrippa von Nettesheim a également établi une relation entre la symbolique des nombres et le corps humain: La similitude du diagramme avec la représentation carré classique d’un horoscope n’est sûrement pas fortuite. Les vertus du carré planétaire et astrologique seront discréditées en occident au profit de la science uniquement. Cf. L’image correspondante.
En 1590, la Chine manifeste de grandes connaissances mathématiques en imprimant des carrés magiques d’ordres 6 et 7.
Les humanistes jésuites, Athanasius Kircher (1601-1680) et Caspar Schott (1608-1666) étudient des carrés également magiques.
Athanasius Kircher est l’un des premiers occidentaux qui traite systématiquement les carrés magiques. Il démontre dans son «Arithmologica » entre autres celui de Lo Shu.
Dans ses «Technica le Curiosa», Schott montre, sur des écrits de Kirchers, plusieurs carrés magiques, dont celui du Lo Shu. Il est remarquable que Caspar Schott décrive la construction de carrés magiques d’ordres différents.
Gaffarel, célèbre cabaliste français et bibliothécaire de Richelieu (1585-1642), porte l’étude de ce jeu d’esprit au niveau d’une
science complète.
L’explorateur français De La Loubère (1642-1729) décrit, dans son livre «Royaume de Siam» une méthode de construction pour les carrés magiques.
Dans Faust de Goethe, il est fait également référence à un carré «naturel». Incantations de Sorcière à Faust:

T. Pakraduny connaît le monde des pouvoirs secrets dans son travail sur des carrés magiques. Malheureusement, l’auteur ne donne pas d’indications plus précises concernant les particularités autour du carré de huit. Le carré magique naturel ne peut exister qu’en tenant compte du carré du Lo Shu. La constante est de 15 et s’apparente à l’arbre du SEFIROT, comme carré magique.
Il faut signaler également que des carrés magiques sont encore utilisés grâce à leur prétendu effet magique. Des procédures sur le mythe des nombres (numérologie) se propagent davantage dans les cultures du Proche-Orient. Un bel exemple pour cela est le carré arabe d’ordre 3 aux sommes 66. On considère les limitations droites et inférieures du carré qui représentent le nom Allah dont la somme numérique (des signes d’écriture sont utilisés comme signes de nombre) donne le total 66 magique. Comme Allah ne doit pas être représenté le carré central reste blanc. Pourtant la civilisation arabe, voir plus haut, est la première à également considérer comme une entité mathématique.

Benjamin Franklin (1706-1790), père fondateur des Etats Unis et signataire du traité d’indépendance des Etats-Unis (1776) et de la Constitution (1787) reste dans nos mémoires l’homme populaire aux mille facettes. Benjamin Franklin, homme de science, attire la foudre avec un cerf-volant et invente le paratonnerre (rappelons-nous les lunettes double foyers, le cathéter, le poêle de Franklin, etc.) Il est également l’auteur d’une méthode de construction des carrés magiques d’ordre n = 8.

Carré magique de Benjamin Franklin, ordre 8 de somme
Observons le génie de Benjamin Franklin dans ce carré magique:

• Chaque demi-rangée fait la moitié (260/2): 130 (en jaune)
• La somme de 4 nombres équidistants du centre fait 130 (bleu)
  
• La somme des sommets des petits, moyens et grands carrés est 130
  
• La somme d’une demi-pandiagonale montante et d’une demi-pandiagonale descendante est 260.

Le père du Su-Doku
Léonard Euler (1707-1783) mathématicien s’intéresse beaucoup au thème des carrés magiques, il élabore des théories basées également sur le carré des cavaliers et les carrés latins (voir plus haut). La logique du Carré latin est réutilisée au XVIIIe siècle par le mathématicien Suisse Euler dans son ouvrage «De quadratis magicis» paru en 1776. En 1782, le mathématicien suisse Leonhard Euler imagine un problème similaire au Su-Doku tel que nous le connaissons. On considère six régiments différents, chaque régiment possède six officiers de grades distincts. On se demande maintenant comment placer les 36 officiers dans une grille d’ordre 6, à raison d’un officier par case, de telle manière que sur chaque ligne et chaque colonne contiennent tous les grades et tous les régiments. Ce mathématicien serait pour certains Su-Dokistes le précurseur de ce jeu mondialement populaire et qui nous occupe.

Le cavalier d’Euler
Le jeu consiste à déplacer son cavalier comme aux échecs. Le défi consiste à faire parcourir à un cavalier les 64 cases de l’échiquier, en passant à chaque saut sur une case non visitée. Ce problème était connu des brahmanes hindous il y a plus de 2000 ans. Le cavalier d’Euler est en fait un carré semimagique en inscrivant les numéros des sauts dans l’ordre. La somme des éléments de chaque ligne et de chaque colonne est 260. Chaque demi-ligne et chaque demi-colonne a une somme de 130.

Carrés latins (ou gréco-romain)
Exemple basique représenté, plus bas, de carré latin d’ordre 4 de somme 20 pour les lignes verticales et horizontales uniquement. Les diagonales du carré latin donnent une somme différente, 32 et 16. Observons que les chiffres «2» «4» «6» «8» sont dans l’ordre dans les premières ligne et colonne uniquement. Je ne m’embourberais pas dans des démonstrations mathématiques de carrés magiques. Pour votre information, j’ai recensé quelques mathématiciens qui se sont intéressés aux carrés magiques comme (par ordre alphabétique): Bachet, De LaHire, De LaLoubère, Euler, Fermat, Gauss, LaFrenicle, Ollerenshaw, Pascal, etc.
Je préfère la définition de la magie: enseignement des pratiques fondées sur la croyance en des forces surnaturelles, immanentes à la nature et visant à maîtriser, à concilier ces forces (sorcellerie). Les carrés magiques auraient des effets comparables à ceux de la magie, puissance de séduction, d’illusions. La magie des mots (sortilèges) peut aussi opérer.

Magie des mots
La magie de la somme constante linéaire s’opérait également avec les lettres de l’alphabet, et les lignes distribueraient celles-ci en mots sacrés.
Dans l’antiquité, des lettres étaient utilisées dans les carrés magiques pour composer une formule magique comme celle de SATOR. La bibliothèque nationale d’Autriche à Vienne abrite une collection de feuilles de papyrus et expose un exemplaire de plus de 2000 ans de la formule SATOR. Cette formule SATOR païenne aurait été reprise par les chrétiens. Selon l’historien archéologue Jérôme Carcopino, Saint Irénée (IIe siècle après J-C), ou un des évêques gallicans de son temps, serait l’auteur du signe TENET à l’intérieur de la formule SATOR.

La croix TIENT (TENET)
Que certains interprètent:
Le Christ a dit: «Je suis l’Alpha et l’Oméga»
Il s’agit du carré magique des premiers gnostiques chrétiens de Rome, qui est repris aussi par les Templiers. Ce carré magique est interprété par les alchimistes et les ésotéristes de bien des façons.
Dieu (SATOR) dirige (TENET) la création (ROTAS), le travail de l’homme (OPERA) et le produit de la terre (AREPO).
Observons que «TENET» (elle tient), dans le carré de SATOR, forme une croix et supporte le tout.
Observons également que Dieu donc SATOR donne à l’envers ROTAS qui signifie le Diable. (Plus haut, j’ai évoqué le Diable appelé la Bête donnera son nombre 666 tel que décrit dans l’Apocalypse.)

Abracadabrante formule magique
Cette disposition du carré SATOR arborant les «croix» TENET sert de talisman contre des maladies, entre autres contre la rage. Dans l’ouvrage de Frischbier «Sortilèges et Envoûtements », un chien enragé aurait été «désenvoûté ». L’antidote se compose de la formule «magique» SATOR «gravée» sur une plaque d’étain. Le rituel des croix (TENET) est appliqué de la façon suivante: franchir à trois reprises le feu, et y jeter ensuite la plaque d’étain gravée du carré magique «SATOR» tout en proférant «Dieu de la trinité». En outre, le carré magique de SATOR sert de «coupeur de feu». En effet, jusqu’au XVIIIe siècle en Saxe, pour lutter et étouffer les incendies, des plaques de bois sculptées du carré magique «SATOR» sont jetées au feu en vue de son extinction.

Petite désillusion magique
La magie n’est-elle qu’illusion? Le fruit de ce que nous percevons ou bien encore de notre imagination. Chacun, me semble-t-il, détient sa propre illusion et donc sa propre vérité. La magie ou la superstition ou bien encore l’aspiration peuvent nous asservir à l’illusion individuelle ou bien encore collective. L’irrationnel peut agir sur notre perception ou nos émotions qui s’associent pour nous assujettir au pouvoir de la fascination d’une représentation. Je crois que nous sommes esclaves de nos émotions et que l’esprit dit «faible» est fort de son être.
L’homme sans pouvoir ne peut-il point? Certains illusionnistes peuvent hypnotiser une conscience collective et nous défaire de notre propre état d’être, alors l’esprit est faible. Pascal évoquait dans ses «Pensées»: Admettre qu’il y a une réalité au-dessus de la raison, ce n’est pas aller contre la raison.

Conjurons le Sort
De nos jours, l’informatique permet de découvrir des carrés magiques dotés de qualités multiples et particulières tant scientifiques que ludiques.

Je suis impatiente de vous raconter l’histoire récente du carré semi-magique et de sa popularité. Je vous réserve quelques grilles à noircir! Alors, au mois prochain.